Capital de Tokens
Una computadora moderna parece un objeto de ingeniería.
Un teléfono parece electrónica.
Un modelo de IA parece software.
Un sistema GPS parece satélites y radio.
Pero debajo de esas capas hay otra infraestructura que casi nunca vemos: siglos de ideas matemáticas.
Un artículo reciente de Go2Tutors reúne a 18 matemáticos y científicos cuyas ideas terminaron influyendo en la tecnología moderna. La lista es una buena excusa para mirar el tema con más precisión.
Porque decir que “Newton inventó el cálculo y por eso tenemos cohetes” o que “Gauss creó la criptografía moderna” sirve como introducción, pero aplana demasiado la historia.
La realidad es más interesante.
La tecnología actual se parece a una pila:
ideas matemáticas
↓
modelos y abstracciones
↓
métodos de cálculo
↓
algoritmos
↓
arquitecturas de cómputo
↓
lenguajes y compiladores
↓
sistemas modernos
↓
IA, navegación, gráficos, cienciaNinguna persona construyó esa pila completa.
Cada generación heredó abstracciones de las anteriores.
1. Al-Juarismi: antes del software ya existía la idea de procedimiento
Muhammad ibn Musa al-Juarismi vivió en el siglo IX.
Su nombre, latinizado, terminó dando origen a la palabra algoritmo. El término álgebra deriva del título de uno de sus tratados.
Eso importa porque un algoritmo no es una computadora.
Es algo más básico:
una secuencia definida de operaciones para transformar una entrada en una salida.
Ese patrón aparece hoy en cualquier programa:
input
↓
reglas
↓
pasos definidos
↓
outputLa informática industrializó esa idea, pero no la inventó desde cero.
2. Pitágoras: geometría como infraestructura
El teorema asociado a Pitágoras es anterior por siglos a cualquier computadora.
Sin embargo, la relación entre coordenadas, distancias y geometría euclidiana aparece por todas partes:
- gráficos 2D y 3D;
- visión por computadora;
- física de videojuegos;
- robótica;
- navegación;
- cálculo de distancias.
Conviene evitar una simplificación frecuente: GPS no funciona simplemente “con el teorema de Pitágoras”.
El posicionamiento satelital usa mediciones de tiempo, geometría de múltiples satélites, sistemas de coordenadas y correcciones relativistas.
Pero en la base sigue existiendo la misma idea general: representar posiciones y relaciones espaciales matemáticamente.
3. Descartes: convertir espacio en números
René Descartes dio un salto decisivo al conectar álgebra y geometría.
Una posición podía representarse mediante coordenadas:
(x, y)y, en tres dimensiones:
(x, y, z)Eso parece trivial porque hoy lo aprendemos en la escuela.
Pero es una abstracción extraordinariamente poderosa.
En gráficos por computadora, una escena puede convertirse en puntos, vectores, matrices y transformaciones.
En robótica, la posición de un brazo puede expresarse en sistemas de referencia.
En mapas digitales, una ubicación termina representada numéricamente.
Descartes ayudó a establecer el lenguaje que permite computar sobre el espacio.
4. Newton: describir cambio
Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron independientemente el cálculo en el siglo XVII.
El cálculo permite razonar sobre cantidades que cambian continuamente:
posición
↓ derivada
velocidad
↓ derivada
aceleracióny en dirección inversa:
aceleración
↓ integración
velocidad
↓ integración
posiciónIngeniería, dinámica de fluidos, simulación, control y física moderna dependen de esta forma de pensar.
También existe una conexión con machine learning.
El entrenamiento de redes neuronales utiliza optimización basada en gradientes. No significa que Newton inventara el backpropagation, pero sí que el lenguaje matemático de derivadas y tasas de cambio forma parte de su infraestructura conceptual.
5. Euler: de los puentes a las redes
En 1736 Leonhard Euler analizó el problema de los siete puentes de Königsberg.
En lugar de centrarse en las distancias físicas, redujo el problema a conexiones.
Eso abrió el camino a lo que hoy llamamos teoría de grafos.
Un grafo puede representarse así:
A ─── B
│ ╱ │
│ ╱ │
C ─── DLa abstracción es extremadamente general.
Puede representar:
- routers y enlaces de red;
- usuarios y relaciones sociales;
- ciudades y carreteras;
- dependencias de software;
- páginas web y enlaces;
- tareas y dependencias de un agente.
El problema moderno de encontrar una ruta óptima en una red tiene un ancestro intelectual en aquella pregunta sobre puentes.
MacTutor describe el trabajo de Euler sobre Königsberg como uno de los comienzos de la teoría de grafos y la topología.
6. Pascal: cálculo mecánico y probabilidad
Blaise Pascal construyó una calculadora mecánica para ayudar con cálculos administrativos.
Eso lo coloca en una larga historia de intentos por externalizar operaciones mentales hacia máquinas.
Pero su legado tecnológico también pasa por la probabilidad.
Los sistemas actuales toman decisiones bajo incertidumbre constantemente:
¿fraude?
¿lloverá?
¿qué palabra viene después?
¿qué ruta tiene menor riesgo?
¿qué experimento parece prometedor?Probabilidad y estadística son lenguajes fundamentales para convertir incertidumbre en cálculo.
7. Gauss: medir, estimar y corregir
Carl Friedrich Gauss hizo contribuciones enormes a teoría de números, astronomía, geometría y métodos estadísticos.
Una conexión especialmente importante con sistemas modernos está en la estimación a partir de datos ruidosos.
Sensores reales nunca producen datos perfectos.
Un sistema de navegación puede recibir:
medición 1 → ligeramente alta
medición 2 → ligeramente baja
medición 3 → con ruidoEl problema es inferir el estado más probable.
Métodos de mínimos cuadrados y modelos probabilísticos posteriores forman parte de la genealogía de técnicas usadas en ciencia, posicionamiento y procesamiento de señales.
La teoría de números en la que trabajó Gauss también terminó siendo central para áreas modernas como criptografía, aunque los sistemas criptográficos actuales surgieron mucho después y no deben atribuirse directamente a él.
8. Sophie Germain: cuando una matemática abstracta termina dentro de la ingeniería
Sophie Germain trabajó en teoría de números y elasticidad.
Su investigación sobre superficies elásticas ayudó a desarrollar una descripción matemática de cómo los materiales vibran y se deforman.
Ese paso —convertir el comportamiento físico en ecuaciones— es esencial en ingeniería.
Antes de fabricar una estructura podemos intentar modelarla:
material
+ geometría
+ carga
+ ecuaciones
↓
respuesta estimadaEsa misma filosofía está detrás de la simulación numérica moderna.
9. Emmy Noether: simetría convertida en ley física
El teorema de Emmy Noether establece una relación profunda entre simetrías y leyes de conservación.
En términos muy simplificados:
simetría temporal
↓
conservación de energíay otras simetrías se relacionan con otras cantidades conservadas.
MacTutor describe el resultado como una conexión fundamental entre simetrías y principios de conservación.
Esto no es una herramienta de software cotidiana.
Es algo más profundo: una muestra de cómo una estructura matemática abstracta puede revelar la arquitectura de las leyes físicas.
10. Cantor: conjuntos, infinitos y fundamentos
Georg Cantor desarrolló la teoría de conjuntos moderna y mostró que no todos los infinitos tienen el mismo tamaño.
A primera vista parece una de las partes más alejadas de la ingeniería.
Pero los conjuntos terminaron integrándose en el lenguaje formal de las matemáticas, la lógica y Computer Science.
En software utilizamos ideas relacionadas constantemente:
usuarios ∈ conjunto de usuarios
permisos ⊆ conjunto de acciones
resultado = unión / intersección / diferenciaNo porque una base de datos “ejecute a Cantor”, sino porque el pensamiento de colecciones, pertenencia y relaciones se convirtió en parte del vocabulario formal con el que describimos sistemas.
11. Ramanujan: cuando una idea encuentra aplicaciones décadas después
Srinivasa Ramanujan produjo resultados extraordinarios en series, particiones, fracciones continuas y teoría de números.
Muchas ideas matemáticas pasan por un ciclo extraño:
descubrimiento abstracto
↓
décadas sin aplicación evidente
↓
conexión inesperada
↓
uso en física / algoritmos / teoríaRamanujan es un buen recordatorio de que el valor de una idea matemática no siempre puede medirse por su utilidad inmediata.
Ese patrón es importante también para investigación en IA: optimizar únicamente aquello que tiene una aplicación visible hoy puede impedir descubrir las herramientas de mañana.
12. Mandelbrot: computar lo irregular
Benoît Mandelbrot popularizó y desarrolló profundamente la geometría fractal.
Los fractales mostraron que formas aparentemente irregulares podían describirse mediante reglas matemáticas y procesos iterativos.
La computadora fue crucial aquí porque permite repetir una operación millones de veces y visualizar el resultado.
regla simple
↓
iteración
↓
iteración
↓
iteración
↓
estructura complejaFractales y técnicas relacionadas han influido en generación procedural, visualización científica y modelado de formas naturales.
En finanzas también se han usado ideas fractales para estudiar irregularidad y escalas, aunque no constituyen por sí solas un modelo universal de mercados.
13. Ada Lovelace: de calcular números a manipular símbolos
Ada Lovelace estudió la Analytical Engine de Charles Babbage y publicó en 1843 notas que incluían una secuencia de operaciones para calcular números de Bernoulli.
El Computer History Museum señala que esa tabla se describe frecuentemente como el primer programa publicado, aunque la historia exacta de las contribuciones de Babbage y Lovelace sigue siendo discutida.
La observación más importante de Lovelace fue más amplia.
Entendió que una máquina de propósito general podía operar no sólo sobre “números” en sentido estrecho, sino sobre símbolos representados mediante números.
Ese salto es esencial.
Un computador moderno no sabe que algo es:
imagen
audio
texto
video
códigoEn el nivel de máquina todo termina convertido en representaciones numéricas.
Lovelace vio esa posibilidad mucho antes de que existiera un computador electrónico.
14. Turing: definir qué significa computar
En su trabajo sobre números computables, Alan Turing describió una máquina abstracta capaz de seguir reglas elementales sobre símbolos.
La máquina universal de Turing mostró que una misma máquina podía ejecutar diferentes procedimientos si recibía las instrucciones apropiadas.
El Computer History Museum la describe como una abstracción que ayudó a establecer la teoría moderna de la computabilidad.
Aquí aparece una idea central de toda la informática:
hardware general
+
programa
=
comportamiento específicoNo necesitamos construir una máquina nueva para cada problema.
Cambiamos el programa.
Esa separación conceptual es una de las ideas más poderosas de la historia tecnológica.
15. John von Neumann: instrucciones y datos dentro de memoria
La historia de la arquitectura de programa almacenado tiene varios protagonistas y no debe reducirse a una sola persona.
John von Neumann fue, sin embargo, una figura crucial en su formalización y difusión.
En 1945, su First Draft of a Report on the EDVAC describió una arquitectura donde datos e instrucciones podían almacenarse electrónicamente en memoria.
El Computer History Museum documenta cómo el diseño del IAS bajo su supervisión influyó en numerosas máquinas posteriores.
La idea puede resumirse así:
memoria
├─ datos
└─ instrucciones
CPU
└─ lee ambosLa mayoría de las computadoras generales posteriores crecieron alrededor de variantes de este principio.
16. Grace Hopper: hacer que los humanos programen a un nivel más alto
Al comienzo de la computación, programar significaba trabajar extremadamente cerca de la máquina.
Grace Hopper ayudó a cambiar esa relación.
El Computer History Museum documenta que su sistema A-0, terminado en 1952, incorporaba características de los compiladores modernos, y que posteriormente participó en el desarrollo de lenguajes orientados al procesamiento de datos y en COBOL.
Un compilador permite algo fundamental:
idea humana
↓
lenguaje de alto nivel
↓
compilador
↓
instrucciones de máquinaCada capa nueva permite pensar menos en detalles eléctricos y más en el problema.
Ese mismo patrón continúa hoy.
Un desarrollador puede escribir Python sin administrar registros del procesador.
Y ahora puede describir una intención a un agente de IA que genera parte del código.
La historia del software puede verse como una sucesión de capas que elevan el nivel de abstracción.
17. Katherine Johnson: matemáticas que tenían que funcionar en el mundo real
Katherine Johnson trabajó en NASA calculando y verificando trayectorias orbitales.
NASA documenta que realizó análisis de trayectoria para el vuelo de Alan Shepard, verificó cálculos electrónicos para la misión orbital de John Glenn y trabajó en trayectorias y navegación relacionadas con Apollo.
Aquí la matemática deja de ser una abstracción elegante.
Un error podía significar que una nave terminara en el lugar equivocado.
Su trabajo muestra otra parte esencial de la ingeniería:
una fórmula sólo se vuelve infraestructura cuando puede validarse bajo restricciones reales.
Es también una historia muy temprana de verificación humano-máquina.
Cuando los computadores electrónicos comenzaron a utilizarse, los humanos no desaparecieron de inmediato.
Los resultados críticos todavía se verificaban.
Es difícil no ver el paralelo con la IA actual.
18. Andrew Wiles: la utilidad de resolver problemas que no parecen “útiles”
Andrew Wiles demostró el último teorema de Fermat después de siglos de intentos.
Su prueba utilizó y fortaleció conexiones profundas entre curvas elípticas y formas modulares.
La relevancia tecnológica directa del teorema de Fermat es mucho menor que la de un compilador o un algoritmo de rutas.
Y precisamente por eso Wiles es importante en esta historia.
La matemática no progresa únicamente resolviendo problemas con retorno comercial inmediato.
También progresa construyendo teorías.
A veces esas teorías encuentran aplicaciones décadas después.
La cadena que conecta todo
Podemos condensar siglos de historia en una sola vista:
al-Juarismi
procedimientos
↓
Descartes / Euler / Newton
representación + redes + cambio
↓
Gauss / Pascal / Noether
estimación + probabilidad + estructura
↓
Lovelace / Turing
programas + computabilidad
↓
von Neumann
programa almacenado
↓
Hopper
lenguajes y compiladores
↓
Johnson
cómputo científico validado
↓
software moderno
↓
machine learning
↓
IA generativa y agentesNo es una genealogía literal.
Es una genealogía de abstracciones.
La lección para la era de la IA
La historia completa deja una conclusión útil.
Cada gran salto tecnológico fue posible porque alguien encontró una representación mejor.
Noether representó leyes físicas mediante simetrías.
Euler representó rutas como grafos.
Descartes representó geometría mediante números.
Turing representó computación mediante una máquina abstracta.
Hopper representó instrucciones de máquina mediante lenguajes más cercanos a los humanos.
Los modelos modernos están añadiendo otra capa:
intención humana
↓
lenguaje natural
↓
modelo / agente
↓
código + tools + ejecución
↓
resultadoEso puede hacer que programar sea más fácil.
Pero no elimina la necesidad de entender las abstracciones inferiores.
Cuando algo falla, el problema sigue estando en alguna capa:
- lógica;
- probabilidad;
- geometría;
- optimización;
- representación;
- algoritmos;
- arquitectura;
- verificación.
La IA puede escribir más código por nosotros.
No puede abolir la matemática sobre la que ese código funciona.
Fuentes y lecturas
- Go2Tutors — Mathematicians Who Changed the Modern World
- Computer History Museum — Ada Lovelace
- Computer History Museum — Alan Turing Defines the Universal Machine
- Computer History Museum — Timeline: stored-program concept and Grace Hopper
- Computer History Museum — Grace Murray Hopper
- MacTutor — Emmy Noether
- MacTutor — History of topology and Euler’s Königsberg problem
- NASA — Katherine G. Johnson